Grove thuộc vào số 33 chiếc tàu khu trục lớp Hunt nhóm II, có mạn tàu rộng hơn nhóm I, tạo độ ổn định cho một tháp pháo QF 4 in (100 mm) Mark XVI nòng đôi thứ ba, cũng như cho phép tăng số lượng mìn sâu mang theo từ 40 lên 110.

Grove được đặt hàng cho hãng Swan Hunter vào ngày 20 tháng 12 năm 1939 trong khuôn khổ Chương trình Chế tạo Khẩn cấp Chiến tranh 1939, và được đặt lườn tại xưởng tàu Wallsend-on-Tyne vào ngày 28 tháng 8 năm 1940. Nó được hạ thủy vào ngày 29 tháng 5 năm 1941 và nhập biên chế vào ngày 5 tháng 2 năm 1942. Tên nó được đặt theo tên một rừng săn cáo tại Nottinghamshire. Con tàu được cộng đồng dân cư Retford tại Nottinghamshire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến vào tháng 2 năm 1942.[2]